Metoda konačnih elemenata je univerzalni način rješavanja diferencijalnih jednadžbi

U suvremenoj znanosti postoje mnogi pristupiza izgradnju kvantitativnog matematičkog modela bilo kojeg sustava. I jedan od njih smatra se metodom konačnih elemenata, koja se temelji na uspostavljanju ponašanja diferencijalnog (infinitezimalnog) elementa, na temelju navodne veze između osnovnih elemenata koji mogu dati potpunu karakterizaciju ovog sustava. Dakle, ova tehnika koristi diferencijalne jednadžbe u opisu sustava.

Teorijski aspekti

Teorijske metode vode se metodom konačnihRazlike, koje su preci ove serije alata za račun i široko su korištene. U metodama konačnih razlika njihova primjena na bilo koju diferencijalnu jednadžbu je osobito atraktivna. Međutim, zbog neravnoteže i teške programabilnosti računovodstva za granične uvjete u problemu, postoje ograničenja u primjeni ovih tehnika. Točnost rješenja ovisi o razini rešetke, koja definira čvorišne točke. Stoga, prilikom rješavanja problema ove vrste, često je potrebno uzeti u obzir sustave višeg reda algebarskih jednadžbi.

Metoda konačnih elemenata je pristup koji je dosegaovrlo visoka razina točnosti. I danas, mnogi znanstvenici napominju da u sadašnjoj fazi ne postoji analogna metoda koja može proizvesti iste rezultate. Metoda konačnih elemenata ima širok raspon primjenjivosti, njegovu učinkovitost i jednostavnost, s kojim se uzimaju u obzir stvarni granični uvjeti, omogućavaju postati ozbiljan kandidat za bilo koji drugi način. Međutim, pored ovih prednosti, karakteriziraju i neki nedostaci. Na primjer, ona je predstavljena shemom uzorkovanja koja neizbježno podrazumijeva upotrebu velikog broja elemenata. Osobito ako govorimo o trodimenzionalnim problemima koji imaju udaljenu granicu, au svakom od njih kontinuitet se prati za sve nepoznate varijable.

Alternativni pristup

Kao alternativa nekim znanstvenicimaPredlaže se analitička integracija sustava diferencijalnih jednadžbi na drugi način ili uvođenjem neke aproksimacije. U svakom slučaju, bez obzira na metodu, diferencijalna jednadžba prvo mora biti integrirana. Kao prva faza rješavanja problema potrebno je transformirati diferencijalne jednadžbe u sustav integralnih analoga. Ova operacija omogućuje nam da dobijemo sustav jednadžbi koji ima vrijednosti unutar određene regije.

Drugi alternativni pristup je metodagranični elementi, čiji se razvoj temelji na ideji integralnih jednadžbi. Ova metoda je naširoko koristi bez dokaza jedinstvenosti u svakom pojedinačnom rješenju, zbog čega postaje vrlo popularna i ostvaruje se korištenjem računalnih tehnologija.

Opseg primjene

Metoda konačnih elemenata uspješno se koristi u kombinaciji s drugim numeričkim metodama u mješovitoj formulaciji. Ova kombinacija omogućuje nam da proširimo opseg njegove primjene.